Как найти площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды, если известна высота?

Для того чтобы найти площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды, если известна её высота, нужно выполнить несколько шагов:

1. Понять, что такое диагональное сечение.
   Диагональное сечение пирамиды — это сечение, которое проходит через вершину пирамиды и пересекает противоположные углы основания. Для правильной четырёхугольной пирамиды основание будет квадратным, и диагональ этого квадрата будет частью сечения.

2. Определить характеристики пирамиды.
   Пусть высота пирамиды — это расстояние от вершины до центра основания, а $h$ — её высота. Обозначим сторону квадрата основания через $a$.

3. Найти сторону квадрата основания.
   Известно, что для правильной четырёхугольной пирамиды высота $h$ и сторона основания $a$ связаны через диагональ основания. Диагональ квадрата основания равна $d = a\sqrt{2}$, поскольку для квадрата с длиной стороны $a$ диагональ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$.

4. Вычислить площадь сечения.
   Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды имеет форму треугольника, в котором основание — это диагональ квадрата основания, а высота треугольника равна высоте пирамиды $h$.

   Площадь треугольника можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$

   В данном случае основание — это диагональ квадрата, а высота — это высота пирамиды. То есть:

   $$S = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times h$$

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды равна: