В треугольнике ABC угол C=60°, угол B=90°. Высота BB1 равна 2 см. Найдите AB.

Раз у треугольника $B=90^\circ$ и $C=60^\circ$, то $A=30^\circ$. Это прямоугольный треугольник $30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ$, где катеты в отношении $1:\sqrt3$: меньший катет (против $30^\circ$) — $BC$, больший — $AB$.

Высота из прямого угла на гипотенузу равна

При соотношениях $AB=BC\sqrt3$ и $AC=2\,BC$ получаем

Значит $AB=2\,BB_1=2\cdot 2=4$ см.

Ответ: $AB=4$ см.