Даны три вершины параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, если A (1;3), B (2;6), C

Ответы на вопрос

Отвечает Козлов Данил.

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма, нужно использовать свойство, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах.

Даны три вершины параллелограмма: $A(1,3)$ , $B(2,6)$ , и $C(-3,1)$ . Необходимо найти координаты вершины $D(x_d, y_d)$ .

Сначала находим середину диагонали $AC$ . Середина отрезка определяется как среднее арифметическое координат его концов. То есть, координаты середины отрезка $AC$ будут:

x_m = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1

y_m = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2

Таким образом, середина диагонали $AC$ имеет координаты $M(-1, 2)$ .

Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в серединах, то середина диагонали $BD$ также будет точкой $M(-1, 2)$ . Известно, что середина отрезка $BD$ определяется как:

x_m = \frac{x_B + x_D}{2}

y_m = \frac{y_B + y_D}{2}

Подставим координаты середины $M(-1, 2)$ и координаты вершины $B(2, 6)$ :

-1 = \frac{2 + x_d}{2}

2 = \frac{6 + y_d}{2}

Теперь решим эти уравнения.

Для первого уравнения:

-1 = \frac{2 + x_d}{2}

Умножим обе части на 2:

-2 = 2 + x_d

x_d = -2 - 2 = -4

Для второго уравнения:

2 = \frac{6 + y_d}{2}

Умножим обе части на 2:

4 = 6 + y_d

y_d = 4 - 6 = -2

Таким образом, координаты четвертой вершины $D$ параллелограмма равны $D(-4, -2)$ .

Даны три вершины параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, если A (1;3), B (2;6), C (-3;1).