Угол между биссектрисой и медианой, которые проведены из прямого угла треугольника, равен 10°. Найди меньший угол прямоугольного треугольника.

Для начала определим, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а два других угла — острые и их сумма всегда равна 90°.

Пусть угол при вершине прямого угла обозначен как $\alpha$, а другой острый угол — как $\beta$. Тогда $\alpha + \beta = 90^\circ$, и нам нужно найти один из этих углов.

Из условия задачи известно, что угол между биссектрисой и медианой, которые проведены из прямого угла, равен 10°. Мы будем использовать свойства этих фигур и углов в прямоугольном треугольнике.

1. Биссектрисой называют отрезок, который делит угол на два равных. В данном случае, биссектрисой будет отрезок, который делит прямой угол (90°) на два угла по 45°.

2. Медианой называется отрезок, который соединяет вершину угла с серединой противоположной стороны. В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла также образует углы с другими элементами треугольника, но важно, что угол между медианой и биссектрисой нам известен — 10°.

Из геометрии прямоугольных треугольников известно, что биссектрисы и медианы имеют определенные отношения с углами треугольника. В частности, для угла в 90° этот угол между биссектрисой и медианой связан с углами треугольника. Когда угол между медианой и биссектрисой равен 10°, это определяет величину углов $\alpha$ и $\beta$ таким образом, что меньший из углов прямоугольного треугольника будет равен 40°.

Таким образом, меньший угол прямоугольного треугольника равен 40°.