Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45 градусам. Найти площадь ромба, делённую на корень из 2.

Для того чтобы найти площадь ромба, разделённую на корень из 2, давайте последовательно разберемся, что нам нужно сделать.

1. Периметр ромба:
   Периметр ромба равен 40, а периметр ромба можно выразить как 4 * a, где а — длина одной из сторон ромба. Таким образом:

   $$4a = 40 \implies a = \frac{40}{4} = 10.$$

   Длина стороны ромба — 10.

2. Угол ромба:
   Один из углов ромба равен 45 градусам. Мы будем использовать формулу для площади ромба, которая зависит от длины его стороны и угла между двумя соседними сторонами. Площадь ромба можно найти по формуле:

   $$S = a^2 \sin(\theta),$$

   где $a$ — длина стороны ромба, а $\theta$ — угол между сторонами ромба.

3. Расчет площади:
   Подставим известные значения:

   $$S = 10^2 \sin(45^\circ) = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}}.$$

4. Делим площадь на корень из 2:
   Нам нужно найти площадь ромба, делённую на корень из 2. Для этого просто разделим полученную площадь на $\sqrt{2}$:

   $$\frac{S}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{100}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{100}{2} = 50.$$

Ответ: площадь ромба, делённая на корень из 2, равна 50.