Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его на отрезки, разность которых равна 7 см. Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 24 см.

Пусть $AB$ — диаметр окружности с центром $O$, а хорда $CD$ перпендикулярна этому диаметру и пересекает его в точке $M$. Тогда $AB$ — это перпендикуляр из центра к хорде, значит, он делит хорду пополам: $CM = DM = \tfrac{24}{2}=12$ см.

Обозначим $OM = d$. Отрезки диаметра $AM$ и $MB$ в сумме дают $2R$, а их разность равна удвоенному смещению точки $M$ от центра:

В прямоугольном треугольнике $OMC$ (где $OC = R$, $CM = 12$, $OM = 3{,}5$):

Ответ: $12{,}5$ см.