9. В треугольнике ABC стороны AC = BC = 5, sin A = 4/5. Найдите AB.

В треугольнике ABC стороны AC = BC = 5, sin A = 4/5. Необходимо найти длину стороны AB.

1. Используем формулу синуса для угла A в треугольнике:

Поскольку треугольник равнобедренный (AC = BC = 5), угол A лежит напротив стороны AB. Используем значение синуса:

Это означает, что противоположный катет, который является высотой, равен:

2. Найдем основание (горизонтальную сторону) треугольника.

Треугольник ABC равнобедренный, и высота делит его на два прямоугольных треугольника. Основание каждого из этих прямоугольных треугольников будет равно половине длины стороны AB. Обозначим половину стороны AB как $x$.

3. Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Подставим известные значения:

4. Найдём AB.

Так как $x$ — это половина длины стороны AB, то полная длина стороны AB будет:

Ответ: длина стороны AB равна 6.