Выбери верные варианты ответа. В любом треугольнике можно провести три высоты. Биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Верные: 1 и 3.

Почему:

• 1. В любом треугольнике можно провести три высоты. Да. Из каждой вершины опускается перпендикуляр к прямой, содержащей противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике две высоты пересекают продолжения сторон вне треугольника, но они всё равно существуют; все три высоты пересекаются в одной точке — ортоцентре.

• 2. Биссектриса, медиана и высота из одной вершины совпадают. Неверно как общее утверждение. Совпадение этих трёх линий из одной вершины происходит только у равнобедренного треугольника (из вершины при основании) и, частный случай, у равностороннего. В произвольном треугольнике это не так.

• 3. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Верно. Три биссектрисы всегда concurrируют в единой точке — центре вписанной окружности (инцентре).