Четырехугольник авсд вписан в окружность угол авс равен 110 угол сад 69 найдите угол авд

Рассмотрим задачу.

Дано:

1. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность.
2. $\angle ABC = 110^\circ$.
3. $\angle CAD = 69^\circ$.

Требуется найти $\angle AVD$.

Решение:

Когда четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна $180^\circ$, так как дуги противоположных углов дополняют друг друга. Это ключевое свойство.

Шаг 1. Определим $\angle ADC$

Используем свойство:

Подставляем значение $\angle ABC = 110^\circ$:

Шаг 2. Определим $\angle AVD$

$\angle AVD$ является внешним углом треугольника $ACD$, и по свойству внешнего угла он равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника $ACD$.

То есть:

Подставляем известные значения:

Ответ: