Четырехугольник АВСД вписан в окружность.Угол АВС равен 108 градусов,угол САД равен 36 градусов.Найдите угол АВД.Ответ дайте в градусах

В задаче нас просят найти угол $\angle AVD$ в четырехугольнике $ABCD$, который вписан в окружность. Нам даны следующие данные:

1. Угол $\angle ABC = 108^\circ$,
2. Угол $\angle CAD = 36^\circ$.

Из теории геометрии известно, что для четырехугольников, вписанных в окружность, выполняется свойство, согласно которому сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть:

Из условия задачи известно, что $\angle ABC = 108^\circ$, значит:

Теперь, для того чтобы найти угол $\angle AVD$, можно использовать еще одно свойство углов четырехугольников, вписанных в окружность. Это свойство говорит, что угол между двумя хордовыми отрезками, проходящими через точку, будет равен половине разности углов, на которые эти отрезки опираются на окружности.

То есть:

Подставляем найденные значения:

Ответ: угол $\angle AVD = 18^\circ$.