Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Известно, что AB=CH. Найдите угол ACB.

Для решения задачи рассмотрим остроугольный треугольник $ABC$, в котором высоты пересекаются в точке $H$. Нам известно, что $AB = CH$, и необходимо найти угол $ACB$.

1. Высоты и ортоцентр: В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. В данном случае, точка $H$ — это ортоцентр треугольника.

2. Условие задачи: Нам дано, что $AB = CH$, где $AB$ — это одна из сторон треугольника, а $CH$ — это отрезок, соединяющий вершину $C$ с ортоцентром $H$. Это условие даёт нам важную информацию о взаимном расположении точек в треугольнике.

3. Симметрия и геометрия: Если высоты треугольника пересекаются в точке $H$, и при этом выполняется условие $AB = CH$, то это указывает на особую симметрию в треугольнике. В таких случаях треугольник может быть равнобедренным, где боковые стороны равны, а высоты, проведенные к этим сторонам, имеют определенную симметричную геометрическую зависимость.

4. Равнобедренный треугольник: В данном случае, если $AB = CH$, это может свидетельствовать о том, что треугольник является равнобедренным с основанием $AB$, то есть $AC = BC$.

5. Вычисление угла $ACB$: Для равнобедренного треугольника с основанием $AB$ угол между боковыми сторонами будет равен. В данном случае угол $ACB$ будет равен $90^\circ$, так как высоты и другие элементы треугольника в задаче предполагают перпендикулярность.

Таким образом, угол $ACB$ в данном треугольнике равен $90^\circ$.