В треугольнике ABC, AC = 8, BC = 6, ∠C = 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен $r=\dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Здесь $AC=8$, $BC=6$, $\angle C=90^\circ$, значит гипотенуза

Тогда

Можно проверить через площадь: $S=\tfrac12\cdot6\cdot8=24$, полупериметр $s=\tfrac{6+8+10}{2}=12$, и $r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{24}{12}=2$.

Ответ: $2$.