Вычислите угол между прямыми ab и cd если а (6 -4 8) B (8 -2 4) C (12 -6 4) D (14 -6 2)​

Для вычисления угла между двумя прямыми, заданными через координаты точек $A(6, -4, 8)$, $B(8, -2, 4)$, $C(12, -6, 4)$ и $D(14, -6, 2)$, мы можем использовать векторный метод. Сначала найдем направляющие векторы этих прямых, а затем используем формулу для вычисления угла между векторами.

1. Найдем направляющие векторы прямых $AB$ и $CD$:

   • Вектор $\mathbf{AB} = B - A = (8 - 6, -2 + 4, 4 - 8) = (2, 2, -4)$.
   • Вектор $\mathbf{CD} = D - C = (14 - 12, -6 + 6, 2 - 4) = (2, 0, -2)$.

2. Далее, используем формулу для вычисления угла между векторами: $\cos \theta = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{CD}\|}$ где "·" обозначает скалярное произведение векторов, а $\|\mathbf{AB}\|$ и $\|\mathbf{CD}\|$ - их длины.

3. Вычисляем скалярное произведение $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}$ и длины векторов $\|\mathbf{AB}\|$ и $\|\mathbf{CD}\|$:

   • Скалярное произведение: $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD} = 2 \times 2 + 2 \times 0 + (-4) \times (-2) = 4 + 0 + 8 = 12$.
   • Длины векторов: $\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-4)^2}$ и $\|\mathbf{CD}\| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2}$.

4. Подставим найденные значения в формулу и найдем угол $\theta$.

Выполним эти расчеты.

Угол между прямыми $AB$ и $CD$, заданными через указанные точки, составляет примерно $30$ градусов. ​​