Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных.

Нам дан параллелограмм ABCD, и известно, что биссектриса угла $C$ пересекает сторону $AD$ в точке $F$. Также дано, что $AF : FD = 1 : 5$ и что $AD = 18$ см.

Шаг 1: Определение длин отрезков $AF$ и $FD$

Так как отношение $AF : FD = 1 : 5$, это означает, что точка $F$ делит сторону $AD$ на две части в таком соотношении. Иными словами, длины $AF$ и $FD$ можно выразить через часть от общей длины $AD$.

Обозначим длину $AF$ как $x$, тогда длина $FD$ будет равна $5x$. Из условия задачи также известно, что общая длина $AD = AF + FD = 18$ см.

Получаем уравнение:

Таким образом, $AF = 3$ см, а $FD = 15$ см.

Шаг 2: Свойства параллелограмма

Одним из важных свойств параллелограмма является то, что противоположные стороны у него равны. Значит, $AB = CD$ и $AD = BC$.

Поскольку $AD = 18$ см, то $BC$ также равно 18 см.

Шаг 3: Нахождение стороны $AB$

Для того чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины всех его сторон. Сейчас нам известна только одна из них — это $AD = BC = 18$ см.

Теперь воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса угла $C$ делит противоположную сторону $AD$ в том же отношении, в котором находятся стороны параллелограмма $AB$ и $BC$. То есть, если $AF : FD = 1 : 5$, то это отношение также будет соответствовать отношению $AB : BC$.

Запишем это в виде пропорции:

Подставляем известное значение $BC = 18$ см:

Отсюда:

Шаг 4: Вычисление периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Подставляем найденные значения:

Ответ:

Периметр параллелограмма равен $43.2$ см.