Хорды окружности АВ и СD пересекаются в точке Р. АВ= 30 см, АР= 24 см, СР на 10 см меньше DP. Вычислите длину отрезка РD.

Для решения задачи используем свойство пересекающихся хорды окружности. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Итак, у нас есть две хорды: АВ и СD, которые пересекаются в точке Р. Даны следующие значения:

• длина хорды АВ = 30 см;

• АР = 24 см;

• СР на 10 см меньше DP.

Пусть DP = x, тогда СР = x - 10 см.

Теперь, согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

$АР \cdot ВР = СР \cdot DP$

Подставим известные значения:

$24 \cdot (30 - 24) = (x - 10) \cdot x$

Раскроем скобки:

$24 \cdot 6 = (x - 10) \cdot x$

$144 = x^2 - 10x$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$x^2 - 10x - 144 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -10$, $c = -144$. Подставим значения:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 100 + 576 = 676$

Теперь находим корни уравнения:

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 26}{2}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{10 + 26}{2} = 18$

$x_2 = \frac{10 - 26}{2} = -8$

Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, берем $x = 18$.

Таким образом, длина отрезка DP равна 18 см. Следовательно, длина отрезка RD будет:

$RD = DP = 18 \, \text{см}$