Хорды АВ и КМ окружности пересекаются в точке Р. Вычислите длину отрезка КР, если РМ на 13см меньше

Ответы на вопрос

Отвечает Наньева Дарья.

Для решения этой задачи будем использовать теорему о пересечении хорд окружности.

У нас есть две хорды: $АВ$ и $КМ$ , которые пересекаются в точке $Р$ . Нам нужно найти длину отрезка $КР$ , при этом известно следующее:

$АР = 12$ см,
$АВ = 19,5$ см,
$РМ = КР - 13$ см.

Согласно теореме о пересечении хорд, если две хорды $АВ$ и $КМ$ пересекаются в точке $Р$ , то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае:

АР \cdot ВР = КР \cdot РМ

Нам известно, что $АР = 12$ см и $АВ = 19,5$ см, значит $ВР = АВ - АР = 19,5 - 12 = 7,5$ см.
Пусть длина отрезка $КР = x$ . Тогда длина отрезка $РМ = x - 13$ см.

Теперь, подставим все эти значения в уравнение теоремы о пересечении хорд:

12 \cdot 7,5 = x \cdot (x - 13)

Вычислим левую часть уравнения:

12 \cdot 7,5 = 90

Теперь получаем квадратное уравнение:

90 = x \cdot (x - 13)

Раскроем скобки:

90 = x^2 - 13x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 13x - 90 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Для этого используем формулу решения квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Где $a = 1$ , $b = -13$ , $c = -90$ . Подставляем эти значения в формулу:

x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(1)(-90)}}{2(1)}

x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 360}}{2}

x = \frac{13 \pm \sqrt{529}}{2}

x = \frac{13 \pm 23}{2}

Получаем два возможных решения:

x = \frac{13 + 23}{2} = 18 \quad \text{или} \quad x = \frac{13 - 23}{2} = -5

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то $x = 18$ см.

Итак, длина отрезка $КР = 18$ см.

Таким образом, ответ: длина отрезка $КР$ равна 18 см.

Хорды АВ и КМ окружности пересекаются в точке Р. Вычислите длину отрезка КР, если РМ на 13см меньше КР, АР=12см, АВ=19,5см.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия