Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Вычислите длину отрезка ТА, если АР на 7см больше ТА, КА=4,5см МА=4см

Для решения этой задачи воспользуемся свойством хорд, пересекающихся внутри окружности. Согласно этому свойству, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды, пересекающейся с первой. Иными словами, если две хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $X$, то $AX \cdot XB = CX \cdot XD$.

В данной задаче у нас есть хорды $KM$ и $TR$, пересекающиеся в точке $A$. Нам известны длины $KA = 4,5$ см и $MA = 4$ см. Также известно, что $AR = TA + 7$ см. Нам нужно найти $TA$.

Обозначим $TA = x$. Тогда $AR = x + 7$.

Теперь применим свойство пересекающихся хорд:

$KA \cdot MA = TA \cdot AR$ $4,5 \cdot 4 = x \cdot (x + 7)$ $18 = x^2 + 7x$

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение $x^2 + 7x - 18 = 0$. Для этого найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$ $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)$ $D = 49 + 72$ $D = 121$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2}$ $x_{1,2} = \frac{-7 \pm 11}{2}$

Имеем два корня:

$x_1 = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-18}{2} = -9$

Отрицательный корень не имеет смысла в контексте этой геометрической задачи, поэтому остается $TA = 2$ см.