Дано: треугольник ABC, угол C равен 90 градусам, AC = 7 см, угол A = 30 градусов. Найти: AB?

В данном случае у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, угол A равен 30 градусам, а длина катета AC составляет 7 см.

Мы можем решить задачу с использованием тригонометрических функций. Рассмотрим треугольник ABC.

1. Угол C — прямой, значит, угол B равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол A уже 30 градусов, соответственно угол B будет 180° - 90° - 30° = 60°).

2. Чтобы найти гипотенузу AB, можно использовать тригонометрическую функцию косинуса или синуса для угла A.

   Используем синус, так как синус угла A связан с отношением противолежащего катета (AC) и гипотенузы (AB):

   $$\sin(A) = \frac{AC}{AB}$$

   Подставим известные значения:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{7}{AB}$$

   Из таблицы значений синуса знаем, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, следовательно:

   $$0.5 = \frac{7}{AB}$$

3. Решим это уравнение относительно AB:

   $$AB = \frac{7}{0.5} = 14 \text{ см}$$

Ответ: длина гипотенузы AB равна 14 см.