В параллелограмме ABCD, BC = 3√3, угол BAD = 30 градусов, BD = BC. Найти площадь ABCD.

Решу через векторы/формулы.

Пусть $AB=b$, $AD=a$, $\angle BAD=\theta=30^\circ$. В параллелограмме $BC=AD\Rightarrow a=BC=3\sqrt3$.
Диагональ $BD$ удовлетворяет (закон косинусов для треугольника $ABD$):

По условию $BD=BC=a$. Тогда

Подставляем $a=3\sqrt3$, $\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$:

Площадь параллелограмма: