Сторона ромба образует с его диагоналями углы, отношение которых равно 7:8. Найдите градусные меры двух различных углов ромба ​

Рассмотрим решение задачи пошагово.

1. Определим, что нужно найти и что нам известно:

   • У нас есть ромб, все стороны которого равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.
   • Нам известно, что углы между стороной ромба и диагоналями относятся как $7:8$.

2. Обозначим углы: Пусть угол между стороной ромба и одной из диагоналей будет $7x$, а угол между стороной и другой диагональю будет $8x$. Согласно условию, это отношение равно $7:8$.

3. Используем свойства ромба: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, что делит углы ромба на два равных угла у каждой из диагоналей. Таким образом, сумма углов между стороной и каждой из диагоналей составляет $90^\circ$ (так как они составляют правый угол).

   Тогда:

   $$7x + 8x = 90^\circ$$

4. Находим значение $x$: Решим это уравнение:

   $$15x = 90^\circ$$ $$x = \frac{90^\circ}{15} = 6^\circ$$

5. Найдем углы между стороной и диагоналями: Подставим значение $x$ в выражения для углов:

   • Первый угол: $7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ$
   • Второй угол: $8x = 8 \cdot 6^\circ = 48^\circ$

6. Определим углы ромба: Поскольку диагонали делят углы ромба пополам, полный угол при вершине ромба будет равен удвоенному значению одного из найденных углов между стороной и диагональю:

   • Один угол ромба: $2 \cdot 42^\circ = 84^\circ$
   • Другой угол ромба: $2 \cdot 48^\circ = 96^\circ$

7. Ответ: Градусные меры двух различных углов ромба составляют $84^\circ$ и $96^\circ$.