Периметр равностороннего треугольника равен \(12\sqrt{3}\) см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, нужно использовать известную формулу для радиуса вписанной окружности $r$ равностороннего треугольника:

где $a$ — длина стороны треугольника.

Для начала найдем длину стороны $a$ равностороннего треугольника. Периметр равностороннего треугольника равен $12\sqrt{3}$ см, и так как в равностороннем треугольнике все три стороны равны, то периметр равен:

Подставим значение периметра:

Теперь решим это уравнение относительно $a$:

Теперь, зная длину стороны треугольника $a = 4\sqrt{3}$ см, можем найти радиус вписанной окружности с помощью формулы:

Подставим значение $a = 4\sqrt{3}$:

Ответ: радиус вписанной окружности равен 2 см.