На рисунке угол АВС = углу DCB = 90°, AC = BD. Докажите, что AB = CD.

Дано, что угол АВС = углу DCB = 90°, а также AC = BD. Требуется доказать, что AB = CD.

1. Известные данные:
   У нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник DCB. Мы знаем, что угол АВС = 90° и угол DCB = 90°. Также нам известно, что отрезки AC и BD равны, то есть AC = BD.

2. Рассмотрим прямоугольные треугольники:
   Треугольники ABC и DCB оба прямоугольные, так как в обоих есть прямые углы (по условию задачи).

3. Применение теоремы Пифагора:
   В каждом из этих треугольников можем применить теорему Пифагора. Для треугольника ABC по теореме Пифагора получаем:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Для треугольника DCB по теореме Пифагора получаем:

   $$CD^2 = BD^2 + BC^2$$

4. Использование условия AC = BD:
   По условию задачи AC = BD, следовательно, можем заменить в формулах AC на BD:

   $$AB^2 = BD^2 + BC^2$$

   и

   $$CD^2 = BD^2 + BC^2$$

5. Сравнение выражений:
   Мы видим, что у нас одинаковые выражения для AB² и CD²:

   $$AB^2 = CD^2$$

6. Заключение:
   Из того, что AB² = CD², следует, что AB = CD.

Таким образом, мы доказали, что AB = CD.