Вектор m {2 ; -1}, вектор n {3 ; 2}. Какой угол (острый, прямой или тупой) между этими векторами?

Чтобы определить угол между двумя векторами $\mathbf{m} = \{2, -1\}$ и $\mathbf{n} = \{3, 2\}$, нужно использовать формулу для косинуса угла между векторами:

Здесь:

• $\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}$ — скалярное произведение векторов $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$,

• $|\mathbf{m}|$ и $|\mathbf{n}|$ — их длины (модуль).

Шаг 1. Находим скалярное произведение $\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}$

Скалярное произведение векторов $\mathbf{m} = \{2, -1\}$ и $\mathbf{n} = \{3, 2\}$ вычисляется по формуле:

Шаг 2. Находим длины векторов

Длина вектора $\mathbf{m} = \{2, -1\}$ вычисляется как:

Длина вектора $\mathbf{n} = \{3, 2\}$ вычисляется как:

Шаг 3. Находим косинус угла между векторами

Теперь можно вычислить косинус угла:

Преобразуем это значение:

Шаг 4. Определяем угол

Используем арккосинус, чтобы найти угол $\theta$:

Поскольку угол между векторами около $59.46^\circ$, это острый угол.