Вопрос задан 15.12.2025 в 17:18. Предмет Геометрия. Спрашивает Головина Лиза.

Найдите угол между прямыми АВ и CD,если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2) и D(0;1;0) а)45 б)60 в)30 г)90

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Финогенов Олег.

Найдём направляющие векторы:

AB⃗=B−A=(3−1, −1−1, 0−0)=(2, −2, 0),\vec{AB}=B-A=(3-1,\,-1-1,\,0-0)=(2,\,-2,\,0), CD⃗=D−C=(0−4, 1−(−1), 0−2)=(−4, 2, −2).\vec{CD}=D-C=(0-4,\,1-(-1),\,0-2)=(-4,\,2,\,-2).

Скалярное произведение:

AB⃗⋅CD⃗=2⋅(−4)+(−2)⋅2+0⋅(−2)=−8−4+0=−12.\vec{AB}\cdot\vec{CD}=2\cdot(-4)+(-2)\cdot 2+0\cdot(-2)=-8-4+0=-12.

Длины:

∣AB⃗∣=22+(−2)2+02=8=22,∣CD⃗∣=(−4)2+22+(−2)2=24=26.|\vec{AB}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2},\quad |\vec{CD}|=\sqrt{(-4)^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}.

Косинус угла между прямыми (берём модуль скалярного произведения):

cos⁡φ=∣AB⃗⋅CD⃗∣∣AB⃗∣⋅∣CD⃗∣=12(22)(26)=12412=312=323=32.\cos\varphi=\frac{|\vec{AB}\cdot\vec{CD}|}{|\vec{AB}|\cdot|\vec{CD}|} =\frac{12}{(2\sqrt{2})(2\sqrt{6})} =\frac{12}{4\sqrt{12}} =\frac{3}{\sqrt{12}} =\frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2}.

Отсюда φ=30∘\varphi=30^\circ.

Ответ: в) 30°.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 424 Наумова Алла
Геометрия 07.02.2025 22:08 251 Askerbekova Zaure
Геометрия 21.02.2025 22:40 309 Гольцова Катюша
Геометрия 31.12.2023 21:39 408 Храбрых Полина
Геометрия 09.03.2025 11:24 344 Медведева Дарья
Геометрия 07.02.2025 15:03 126 Блинов Серёжа
Геометрия 08.10.2025 22:52 21 Лихтина Евгения
Геометрия 28.03.2025 19:28 219 Кокшарова Маша
Геометрия 19.10.2024 21:53 634 Хисамова Венера
Геометрия 11.11.2025 10:27 22 Ka Denis
Геометрия 04.03.2025 20:27 128 Лосева Мария

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 10.10.2024 02:19 267 Рубан Юля
Геометрия 30.03.2026 11:12 734 Рачкова Лена
Геометрия 15.02.2025 16:32 843 Белова Саша
Геометрия 14.01.2024 04:48 3556 Лашкевичева Илона
Геометрия 22.12.2023 03:56 6454 Маркидонов Саша
Геометрия 27.03.2025 14:57 188 Жайнак Гаухар
Геометрия 09.11.2024 17:33 261 Комісаренко Давид
Геометрия 25.03.2025 13:44 782 Петров Павел
Геометрия 22.01.2024 00:36 533 Зайцева Диана
Геометрия 08.01.2024 06:18 1172 Глущенко Арина

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 24.09.2026 20:51 19 Гайнуллин Никита
Геометрия 24.09.2026 20:29 18 Максимова Ксения
Геометрия 24.09.2026 17:34 11 Каланда Юлия
Геометрия 24.09.2026 17:10 17 Киров Дмитрий
Геометрия 24.09.2026 15:41 18 Писакин Валентин
Геометрия 24.09.2026 14:00 10 Азизян Эдик
Геометрия 24.09.2026 13:59 21 Ким Костян
Геометрия 24.09.2026 11:59 12 Пилипенко Игорь
Геометрия 24.09.2026 11:56 20 Сальник Данил
Геометрия 24.09.2026 07:05 11 Богданов Костя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос