Вопрос задан 15.12.2025 в 17:18. Предмет Геометрия. Спрашивает Головина Лиза.

Найдите угол между прямыми АВ и CD,если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2) и D(0;1;0) а)45 б)60 в)30 г)90

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Финогенов Олег.

Найдём направляющие векторы:

AB⃗=B−A=(3−1, −1−1, 0−0)=(2, −2, 0),\vec{AB}=B-A=(3-1,\,-1-1,\,0-0)=(2,\,-2,\,0), CD⃗=D−C=(0−4, 1−(−1), 0−2)=(−4, 2, −2).\vec{CD}=D-C=(0-4,\,1-(-1),\,0-2)=(-4,\,2,\,-2).

Скалярное произведение:

AB⃗⋅CD⃗=2⋅(−4)+(−2)⋅2+0⋅(−2)=−8−4+0=−12.\vec{AB}\cdot\vec{CD}=2\cdot(-4)+(-2)\cdot 2+0\cdot(-2)=-8-4+0=-12.

Длины:

∣AB⃗∣=22+(−2)2+02=8=22,∣CD⃗∣=(−4)2+22+(−2)2=24=26.|\vec{AB}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2},\quad |\vec{CD}|=\sqrt{(-4)^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}.

Косинус угла между прямыми (берём модуль скалярного произведения):

cos⁡φ=∣AB⃗⋅CD⃗∣∣AB⃗∣⋅∣CD⃗∣=12(22)(26)=12412=312=323=32.\cos\varphi=\frac{|\vec{AB}\cdot\vec{CD}|}{|\vec{AB}|\cdot|\vec{CD}|} =\frac{12}{(2\sqrt{2})(2\sqrt{6})} =\frac{12}{4\sqrt{12}} =\frac{3}{\sqrt{12}} =\frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2}.

Отсюда φ=30∘\varphi=30^\circ.

Ответ: в) 30°.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 337 Наумова Алла
Геометрия 07.02.2025 22:08 183 Askerbekova Zaure
Геометрия 21.02.2025 22:40 246 Гольцова Катюша
Геометрия 31.12.2023 21:39 307 Храбрых Полина
Геометрия 09.03.2025 11:24 306 Медведева Дарья
Геометрия 07.02.2025 15:03 117 Блинов Серёжа
Геометрия 08.10.2025 22:52 16 Лихтина Евгения
Геометрия 28.03.2025 19:28 159 Кокшарова Маша
Геометрия 19.10.2024 21:53 588 Хисамова Венера
Геометрия 11.11.2025 10:27 16 Ka Denis
Геометрия 04.03.2025 20:27 125 Лосева Мария

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 14:04 4981 Ханенко Саша
Геометрия 27.05.2025 11:47 271 Коваленко Софія
Геометрия 02.01.2025 08:08 4296 Бойков Виктор
Геометрия 10.10.2024 06:20 247 Кузьминых Дмитрий
Геометрия 16.02.2025 23:54 681 Зуева Валерия
Геометрия 22.12.2023 21:31 5383 Киселёва Софья
Геометрия 24.12.2023 19:19 3059 Неред Дима
Геометрия 23.01.2024 03:24 2489 Анушевская Света
Геометрия 26.02.2025 22:05 479 Табуровский Максим
Геометрия 08.02.2025 19:28 684 Иванов Влад

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 09.12.2025 04:27 136 Андриянова Анастасия
Геометрия 03.12.2025 16:00 25 Кузнецова Валерия
Геометрия 03.12.2025 15:57 12 Исаева Александра
Геометрия 03.12.2025 15:12 81 Азолин Александр
Геометрия 03.12.2025 15:06 19 Силюкова Юля
Геометрия 03.12.2025 15:00 21 Хрол Лёня
Геометрия 03.12.2025 14:29 29 Лобанова Аня
Геометрия 03.12.2025 14:07 29 Громов Стас
Геометрия 03.12.2025 14:00 10 Гайдуль Никита
Геометрия 02.12.2025 04:00 18 Пось Иван
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос