Каждый угол выпуклого многоугольника равен 140 градусов. Найдите число сторон этого многоугольника.

Для того чтобы найти число сторон выпуклого многоугольника, в котором каждый угол равен 140 градусам, можно воспользоваться следующими математическими рассуждениями.

1. Формула для суммы углов многоугольника:
   Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле:

   $$S = (n - 2) \times 180^\circ$$

   где $n$ — число сторон многоугольника.

2. Сумма всех углов:
   Так как в многоугольнике все углы равны 140 градусам, то сумма всех углов будет равна:

   $$\text{Сумма углов} = 140^\circ \times n$$

3. Равенство сумм углов:
   Сумма углов многоугольника, выраженная через число сторон $n$, должна быть равна сумме углов, вычисленной по формуле для суммы углов многоугольника. То есть:

   $$140^\circ \times n = (n - 2) \times 180^\circ$$

4. Решение уравнения:
   Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

   $$140n = 180n - 360$$

   Переносим все выражения с $n$ в одну часть уравнения:

   $$180n - 140n = 360$$ $$40n = 360$$

   Разделим обе части уравнения на 40:

   $$n = \frac{360}{40} = 9$$

Ответ: Многоугольник имеет 9 сторон.