Найдите отношение АС:ВС сторон треугольника АВС, если угол А=120 градусов, угол В=30 градусов.

Чтобы найти отношение сторон $АС:ВС$ в треугольнике $АВС$, где угол $А = 120^\circ$ и угол $В = 30^\circ$, можно использовать теорему синусов.

1. Определим угол $С$:

Сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$. Если угол $А = 120^\circ$ и угол $В = 30^\circ$, то угол $С$ можно найти так:

2. Применим теорему синусов:

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон. То есть:

Нам нужно найти отношение $АС:ВС$. Для этого используем только первые два соотношения:

Подставляем известные значения углов:

Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Умножим обе части на 2:

Теперь разделим обе части на $ВС$:

3. Ответ:

Отношение сторон $АС:ВС = \frac{1}{\sqrt{3}}$, или, если записать в более удобной форме: