В треугольнике ABC известно, что АВ = 8, ВС = 10, АС = 14. Найдите cos угла ABC.

Для нахождения косинуса угла $\angle ABC$ в треугольнике $ABC$, где известны длины сторон $AB = 8$, $BC = 10$ и $AC = 14$, можно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $C$, который лежит напротив стороны $c$, выполняется следующее равенство:

В нашем случае:

• $a = AB = 8$,

• $b = AC = 14$,

• $c = BC = 10$.

Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов для угла $\angle ABC$:

Решим это уравнение:

Таким образом, косинус угла $\angle ABC$ равен $\frac{5}{7}$.