В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса угла B. Найдите длину AC, если BO=36 дм, а BC=45 дм.

В данном задаче нам нужно найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, если известно, что проведена биссектриса угла B, BO = 36 дм и BC = 45 дм.

1. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны, так как угол B является углом при вершине, а биссектриса делит угол пополам.

2. Биссектриса угла B делит сторону AC на два отрезка, которые пропорциональны прилегающим сторонам. Это свойство биссектрисы известно как теорема о биссектрисе, которая гласит, что если в треугольнике проведена биссектриса угла, то отношение длин отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин прилегающих сторон.

3. Пусть точка O — точка пересечения биссектрисы с стороной AC. Тогда, по теореме о биссектрисе:

   $$\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{BC}$$

   Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то $AB = AC$. Следовательно:

   $$\frac{AO}{OC} = \frac{AC}{BC}$$

4. Зная, что BO — это биссектриса, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе, которая также говорит, что биссектриса делит угол B пополам и делит сторону AC на отрезки, пропорциональные сторонам AB и BC. Для нахождения длины стороны AC нам нужно использовать дополнительные геометрические методы или применить свойства треугольников, связанные с длиной биссектрисы.

Однако, для точного вычисления длины стороны AC нам потребуется использовать конкретную формулу для длины биссектрисы и пропорциональные отношения между отрезками.