В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Для решения задачи давайте рассмотрим объемы жидкости в обоих сосудах. Площадь основания цилиндра пропорциональна квадрату его радиуса, а объем жидкости в сосуде зависит от площади основания и высоты.

Обозначим диаметр первого сосуда как $D_1$, а диаметр второго сосуда как $D_2$. У нас сказано, что диаметр второго сосуда в 2 раза больше, то есть $D_2 = 2 D_1$.

Площадь основания первого сосуда $S_1$ пропорциональна квадрату его радиуса $r_1$:

Площадь основания второго сосуда $S_2$ пропорциональна квадрату его радиуса $r_2$, где $r_2 = 2 r_1$, следовательно:

Таким образом, площадь основания второго сосуда в 4 раза больше площади основания первого сосуда.

Теперь, объем жидкости в первом сосуде равен:

где $h_1 = 8$ см — высота уровня жидкости в первом сосуде.

При переливании этой жидкости во второй сосуд ее объем остается неизменным, но теперь она будет занимать определенную высоту $h_2$ во втором сосуде с площадью основания $S_2$. Объем жидкости во втором сосуде равен:

Поскольку объем жидкости сохраняется, то $V_1 = V_2$, то есть:

Упростим уравнение:

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 2 см.