Найдите катет AC прямоугольного треугольника ABC (угол C — прямой), если BC = 12 см и угол A = 30 градусов.

Так как ∠C = 90°, то гипотенуза — AB, катеты — AC и BC. Угол A = 30°, а сторона BC лежит напротив угла A, значит BC — «противолежащий» катет к углу A.

Используем тангенс:

Знаем, что $\tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Тогда

(Проверка альтернативно через свойство 30°–60°–90°: сторона напротив 30° равна половине гипотенузы, значит $AB=24$ см, и $AC=AB\cdot\cos30^\circ=24\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$ см.)

Ответ: $AC=12\sqrt{3}$ см.