треугольнике авс угол с равен 90 ch высота ah=16 tga=0,75 найдите bh

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с $\angle C = 90^\circ$. Пусть $CH$ — высота к гипотенузе $AB$, $H$ — её основание. Тогда гипотенуза делится на отрезки $AH$ и $HB$. Известно: $AH=16$ и $\tan A=0{,}75=\frac{3}{4}$.

В прямоугольном треугольнике при $\angle C=90^\circ$:

Значит, можно положить $BC=3k$, $AC=4k$. Тогда гипотенуза

Проекции катетов на гипотенузу при опускании высоты $CH$ равны:

Подставим:

Но по условию $AH=16$, откуда

Теперь находим $BH$:

Ответ: $BH=9$.