В треугольнике ABC угол C прямой, AC=15, sinA=12/13. Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C прямой, то есть ∠C = 90°. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Здесь известно, что AC = 15, и необходимо найти сторону AB.

Далее, из условия задачи дано значение $\sin A = \frac{12}{13}$. Напомню, что синус угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$\sin A = \frac{BC}{AB}$

Подставим значение $\sin A$:

$\frac{12}{13} = \frac{BC}{AB}$

Отсюда можно выразить BC через AB:

$BC = \frac{12}{13} \cdot AB$

Теперь подставим это выражение для BC в формулу Пифагора:

$AB^2 = AC^2 + \left(\frac{12}{13} \cdot AB\right)^2$

Подставим значение AC = 15:

$AB^2 = 15^2 + \left(\frac{12}{13} \cdot AB\right)^2$

Посчитаем:

$AB^2 = 225 + \frac{144}{169} \cdot AB^2$

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить AB:

$AB^2 - \frac{144}{169} \cdot AB^2 = 225$

Вынесем $AB^2$ за скобки:

$AB^2 \left(1 - \frac{144}{169}\right) = 225$

Вычтем:

$AB^2 \cdot \frac{25}{169} = 225$

Теперь умножим обе стороны на $\frac{169}{25}$:

$AB^2 = 225 \cdot \frac{169}{25}$

Вычислим:

$AB^2 = 225 \cdot 6.76 = 1515$

Теперь извлечем квадратный корень:

$AB = \sqrt{1515} \approx 38.94$

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 38.94.