В треугольнике ABC AB = 18, угол C равен 45 градусов. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$ — длина стороны треугольника (в данном случае это сторона AB),

• $A$ — угол напротив стороны $a$ (угол C в нашем случае),

• $R$ — радиус описанной окружности.

В данном случае:

• сторона $AB = 18$,

• угол $C = 45^\circ$.

Теперь, подставляем значения в формулу:

Знаем, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем это в формулу:

Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

Таким образом, радиус описанной окружности равен $9 \sqrt{2}$.