Точки a и b середины сторон cd и fe параллелограмма cdfe. докажите что AF = DB

Давайте докажем, что $AF = DB$ в параллелограмме $CDFE$, где точки $A$ и $B$ — это середины сторон $CD$ и $FE$ соответственно.

Шаг 1: Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине, т.е.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники $AFB$ и $DBA$

Пусть мы соединим точки $A$ и $B$ с вершинами параллелограмма так, чтобы образовались отрезки $AF$ и $DB$. Нам нужно доказать, что эти отрезки равны, то есть $AF = DB$.

Шаг 3: Доказательство равенства отрезков через теорему о средней линии

1. Поскольку $A$ и $B$ — середины сторон $CD$ и $FE$, отрезок $AB$ является средней линией для треугольника $CDF$ и для треугольника $DBE$.

2. По свойству средней линии, отрезок, соединяющий середины сторон треугольника, параллелен основанию треугольника и равен половине его длины.

3. Следовательно, отрезок $AB$ параллелен и равен половине длины отрезков $CF$ и $DE$, то есть

   $$AB \parallel CF \quad \text{и} \quad AB = \frac{1}{2} CF.$$

4. Поскольку $CDFE$ — параллелограмм, то $CF = DE$. Отсюда следует, что $AB = \frac{1}{2} DE$.

Шаг 4: Заключение

Мы доказали, что точки $A$ и $B$, будучи серединами противоположных сторон параллелограмма, образуют отрезок $AB$, который параллелен сторонам $CF$ и $DE$ и равен половине их длины. Это свойство средней линии в треугольниках $AFB$ и $DBA$ также приводит к тому, что отрезки $AF$ и $DB$ равны, так как они противоположные стороны, параллельные одной и той же средней линии $AB$.

Таким образом, $AF = DB$, что и требовалось доказать.