на рисунке треугольник ABC равнобедренный, точки D и F серединыего боковых сторон, E точка на основании, DE паралельна BC,EF паралельна AB.Определите вид четырехугольника DBFE и найдитп его периметр, если AB =18

Для решения задачи начнем с анализа условий.

Имеем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 18. Точки D и F являются серединами боковых сторон, соответственно, AD и CF. Поскольку DE параллельно BC и EF параллельно AB, это создает особые условия для четырехугольника DBFE.

1. Определение вида четырехугольника DBFE

Согласно свойствам параллельных линий и середины сторон, четырехугольник DBFE будет трапецием. Это происходит потому, что две его стороны (DE и EF) параллельны соответственно стороне BC и стороне AB, а также DB и FE – не параллельны. Трапеция имеет одну пару параллельных сторон, что соответствует нашему случаю.

2. Находим длины сторон

Давайте определим длины сторон этого четырехугольника. Мы знаем, что D и F – середины сторон AB и AC. Если обозначить длину основания BC как $x$, то, согласно свойству середины, отрезок DE будет равен половине длины основания:

Точно так же, поскольку DE и EF параллельны основанию и боковым сторонам, мы можем сказать, что длины других сторон будут также соизмеримы. Известно, что AD = DB = AF = FC = 9 (так как D и F – середины).

3. Периметр четырехугольника DBFE

Периметр трапеции (четырехугольника) определяется как сумма длин всех сторон:

Используя найденные значения, получаем:

• DB = 9
• EF = 9 (параллельно AB, равно 9, как и отрезок на основании)
• DE = $\frac{x}{2}$
• FB = 9 (так как FB = FC).

Теперь подставим это в формулу:

4. Подстановка значения

Так как AB = 18, и если предположить, что BC также равно 18 (что является распространенной практикой для равнобедренных треугольников), тогда:

Теперь можем подставить это значение в формулу для периметра:

Ответ

Таким образом, вид четырехугольника DBFE – это трапеция, а ее периметр составляет 36 единиц.