Определите направление ветвей и найдите координаты вершины параболы y = -x² + 12x – 11.

Для того чтобы определить направление ветвей и найти координаты вершины параболы $y = -x^2 + 12x - 11$, нужно воспользоваться свойствами квадратичной функции.

1. Определение направления ветвей:
   Коэффициент при $x^2$ в уравнении параболы равен $-1$ (из уравнения $y = -x^2 + 12x - 11$). Поскольку этот коэффициент отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

2. Нахождение координат вершины параболы:
   Формула для нахождения абсциссы вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, выглядит следующим образом:

   $$x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}$$

   В нашем случае $a = -1$, $b = 12$. Подставляем эти значения в формулу:

   $$x_{\text{вершины}} = \frac{-12}{2(-1)} = \frac{-12}{-2} = 6$$

   Теперь, чтобы найти ординату вершины, подставим $x = 6$ в исходное уравнение:

   $$y = -6^2 + 12(6) - 11 = -36 + 72 - 11 = 25$$

Таким образом, координаты вершины параболы: $(6, 25)$.