В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О.
Расстояние от точки О до стороны MN = 6 см, NK = 10 см. Найдите
площадь треугольника NOK.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы и формулу площади треугольника.

1. Определим площадь треугольника через расстояние от точки до стороны:

   Пусть точка $O$ – это точка пересечения биссектрис треугольника $MNK$, и она является центром вписанной окружности, что означает, что расстояние от точки $O$ до каждой стороны треугольника является радиусом вписанной окружности.

2. Делаем выводы о расстоянии и площади:

   Поскольку расстояние от точки $O$ до стороны $MN$ равно 6 см, это значение будет использоваться в качестве радиуса для вычисления площади треугольника $NOK$.

3. Используем формулу площади треугольника:

   Площадь треугольника может быть найдена по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times h$$

   где:

   • $a$ — длина стороны треугольника, на которую опущен перпендикуляр,
   • $h$ — высота, проведённая к этой стороне.

4. Применение к нашему треугольнику:

   В нашем случае:

   • Сторона $NK$ составляет 10 см,
   • Высота от точки $O$ до стороны $NK$ составляет 6 см.

   Подставим значения в формулу площади:

   $$S_{\triangle NOK} = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \text{ см}^2$$

5. Ответ:

   Площадь треугольника $NOK$ равна $30$ квадратных сантиметров.