В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, ВС = 12, cos A = 3/5. Найти АВ.

В треугольнике $ABC$ дано: $\angle C = 90^\circ$, $BC = 12$, $\cos A = \frac{3}{5}$. Нужно найти $AB$ (гипотенузу).

Так как $\angle C = 90^\circ$, то $AB$ — гипотенуза, а катеты — $AC$ и $BC$.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

Значит,

Теперь используем теорему Пифагора:

Подставим $AC = \frac{3}{5}AB$ и $BC=12$:

Перенесём $\frac{9}{25}AB^2$ вправо:

Отсюда:

Сократим:

Ответ: $AB = 15$.