В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cos A = √17 / 17. Найдите tg внешнего угла при вершине B.

Так как $\angle C = 90^\circ$, треугольник $ABC$ прямоугольный, а гипотенуза — это $AB$.

Дано:

В прямоугольном треугольнике

Значит,

Возьмём удобные пропорциональные длины:

Тогда второй катет:

Теперь найдём $\tan B$. Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$, прилежащий — $BC$:

Внешний угол при вершине $B$ смежный с внутренним, то есть равен $180^\circ - B$. А для тангенса:

Следовательно,

Ответ: $-\dfrac{1}{4}$.