В треугольнике ABC AC=BC=25, AB=30. Найдите синус внешнего угла при вершине B.

Треугольник $ABC$ равнобедренный, потому что $AC=BC=25$. Основание — $AB=30$.

Нам нужен $\sin$ внешнего угла при вершине $B$. Внешний угол при $B$ смежен с внутренним углом $\angle ABC$, то есть равен $180^\circ-\angle ABC$. А значит:

То есть достаточно найти $\sin\angle ABC$.

1) Найдём $\cos\angle ABC$ по теореме косинусов

Для угла при вершине $B$ стороны, образующие угол, это $AB$ и $BC$, а противолежащая сторона — $AC$. Тогда:

Подставляем $AB=30$, $BC=25$, $AC=25$:

2) Найдём $\sin B$

Так как $\cos B=\frac{3}{5}>0$, угол $B$ острый, значит синус положителен. Используем тождество:

Следовательно,

3) Переходим к внешнему углу

Ответ: $\displaystyle \frac{4}{5}$.