Найдите углы ромба, если его высота равна 7 сантиметров, а площадь — 98 сантиметров в квадрате.

Дано: высота ромба $h = 7$ см, площадь $S = 98$ см$^2$.

1) Найдём сторону ромба

Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению стороны на высоту, опущенную к этой стороне:

Отсюда:

2) Свяжем высоту с углом ромба

Если $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — его острый угол, то высота к стороне равна:

Подставляем наши значения:

3) Найдём возможные углы

$\sin \alpha = \frac{1}{2}$ достигается при углах:

В ромбе углы попарно равны, а соседние углы в сумме дают $180^\circ$. Значит, если один угол $30^\circ$, то соседний $150^\circ$, и наоборот.

Ответ

Углы ромба: