В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 8, cos A = 0,5. Найдите высоту СН.

В треугольнике $ABC$ дано: $\angle C = 90^\circ$, $BC = 8$, $\cos A = 0{,}5$. Нужно найти высоту $CH$, опущенную из вершины $C$ на гипотенузу $AB$.

1) Найдём второй катет $AC$

Так как $\angle C = 90^\circ$, то $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

По определению косинуса:

Отсюда:

2) Используем теорему Пифагора

Подставим $AC = 0{,}5AB$ и $BC = 8$:

Тогда:

3) Найдём высоту $CH$

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе выражается формулой:

Подставим:

Сократим $\sqrt{3}$:

Ответ: