Прямые AB, CD и МК пересекаются в точ- ке О(рис. 88), AOC = 70°, MOB = 15°.
Найдите DOK, AOM и AOD.

Рассмотрим данное задание с точки зрения геометрии, особенно углов, образованных пересекающимися прямыми.

Итак, у нас есть три прямые — $AB$, $CD$ и $MK$ — пересекающиеся в одной точке $O$. Известно, что $\angle AOC = 70^\circ$ и $\angle MOB = 15^\circ$. Требуется найти величины углов $\angle DOK$, $\angle AOM$ и $\angle AOD$.

1. Найдём угол $\angle DOK$:

   Поскольку $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, образуются вертикальные углы. Вертикальные углы равны, значит:

   $$\angle AOC = \angle DOK.$$

   Следовательно, $\angle DOK = 70^\circ$.

2. Найдём угол $\angle AOM$:

   Поскольку $MK$ пересекает $AB$ в точке $O$, угол $\angle AOM$ и угол $\angle MOB$ являются смежными углами. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Поэтому:

   $$\angle AOM + \angle MOB = 180^\circ.$$

   Подставим известное значение угла $\angle MOB = 15^\circ$:

   $$\angle AOM = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ.$$

3. Найдём угол $\angle AOD$:

   Угол $\angle AOD$ является развёрнутым углом, образованным лучами $AO$ и $OD$, поэтому его величина равна $180^\circ$.

Таким образом, получаем следующие значения углов:

• $\angle DOK = 70^\circ$,
• $\angle AOM = 165^\circ$,
• $\angle AOD = 180^\circ$.

Надеюсь, что решение понятно!