В равнобедренном треугольнике авс с основанием ав угол а равен 50 градусам ,угол с равен 80 градусам ,см медиана найдите углы треугольника авм

Рассмотрим задачу с равнобедренным треугольником $ABC$, где основание $AB$, угол $A$ равен $50^\circ$, угол $C$ равен $80^\circ$, а $CM$ — медиана. Нужно найти углы треугольника $ABM$.

Шаг 1: Найдём третий угол треугольника $ABC$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $ABC$ уже известны углы при вершинах $A$ и $C$:

Подставляем известные значения:

Итак, треугольник $ABC$ равнобедренный, так как углы при вершинах $A$ и $B$ равны $50^\circ$.

Шаг 2: Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

Медиана $CM$, проведённая из вершины $C$ к основанию $AB$, в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и высотой. Это значит, что медиана делит угол $C$ пополам и перпендикулярна $AB$.

Таким образом:

и

Шаг 3: Найдём углы треугольника $ABM$

Рассмотрим теперь треугольник $ABM$. У нас есть:

• $\angle A = 50^\circ$,
• $\angle ABM = \angle BCM = 40^\circ$.

Осталось найти угол $\angle BMA$ в треугольнике $ABM$:

Подставляем известные значения:

Ответ

Углы треугольника $ABM$ равны:

• $\angle A = 50^\circ$,
• $\angle ABM = 40^\circ$,
• $\angle BMA = 90^\circ$.