Угол параллелограмма равен 60 градусов, меньшая диагональ 7 см, а одна из сторон 5 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Для решения задачи нужно использовать несколько формул для периметра и площади параллелограмма.

1. Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

где $a$ и $b$ — это длины сторон параллелограмма.

Из условия известно, что одна из сторон параллелограмма $a = 5 \, \text{см}$, но нам нужно найти длину второй стороны $b$.

Чтобы найти сторону $b$, используем формулу для длины диагонали параллелограмма:

где:

• $d$ — длина диагонали,

• $a$ и $b$ — стороны параллелограмма,

• $\theta$ — угол между ними (в данном случае $60^\circ$).

Из условия задачи, меньшая диагональ $d = 7 \, \text{см}$, угол $\theta = 60^\circ$, а одна из сторон $a = 5 \, \text{см}$. Подставляем эти значения в формулу:

Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$, у нас получается:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Преобразуем уравнение:

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы:

Получаем два решения:

Так как длина стороны не может быть отрицательной, принимаем $b = 8 \, \text{см}$.

Теперь, зная обе стороны параллелограмма $a = 5 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$, можем найти периметр:

2. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Из условия задачи угол $\theta = 60^\circ$, $a = 5 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$. Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставляем значения в формулу: