В треугольнике АВС АС=ВС, АД - высота, угол ВАД=46 градусов. Найти угол С.

Рассмотрим треугольник $ABC$, где $AC=BC$. Значит, это равнобедренный треугольник с вершиной при $C$, а основание — $AB$. Следовательно, углы при основании равны:

По условию $AD$ — высота. Обычно запись «$AD$ — высота» в треугольнике $ABC$ означает, что точка $D$ лежит на стороне $BC$, и

Тогда отрезок $BD$ является частью прямой $BC$, значит тоже перпендикулярен $AD$:

Теперь посмотрим на треугольник $ABD$. В нём:

• $\angle ADB = 90^\circ$ (так как $AD \perp BD$),

• $\angle BAD = 46^\circ$ (по условию).

Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$, значит:

Но $\angle ABD$ — это угол при вершине $B$ между лучами $BA$ и $BD$. Поскольку $D$ лежит на $BC$, луч $BD$ совпадает с лучом $BC$. Значит:

То есть

А так как $AC=BC$, то $\angle A = \angle B$, следовательно:

Остаётся найти угол $C$:

Ответ: $\angle C = 92^\circ$.