14 баллов! на стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=70 и AD=94, отмечена точка Е так,что угол ЕАВ=45. Найдите ED.

Чтобы найти длину отрезка $ED$ в прямоугольнике $ABCD$, где $AB = 70$ и $AD = 94$, рассмотрим условия задачи и решим её пошагово.

Шаг 1: Определение данных и условий задачи

1. $ABCD$ — прямоугольник, следовательно, все углы в нём прямые.
2. $AB = 70$ и $AD = 94$.
3. Точка $E$ находится на стороне $BC$, и угол $\angle EAB = 45^\circ$.

Шаг 2: Построение координатной системы и расположение точек

Для удобства можно ввести координатную систему с началом в точке $A$, направив оси так:

• Точка $A$ находится в начале координат $(0, 0)$,
• Точка $B$ — в точке $(70, 0)$,
• Точка $D$ — в точке $(0, 94)$,
• Точка $C$ — в точке $(70, 94)$.

Шаг 3: Координаты точки $E$

Поскольку точка $E$ лежит на стороне $BC$, её абсцисса совпадает с абсциссой точки $B$ и точки $C$, то есть $x_E = 70$. Обозначим её ординату как $y_E$, то есть точка $E$ имеет координаты $(70, y_E)$.

Шаг 4: Использование угла $\angle EAB = 45^\circ$

Угол $\angle EAB = 45^\circ$ позволяет нам установить соотношение между сторонами треугольника $ABE$. Поскольку $AB = 70$, можно записать:

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то:

Отсюда $y_E = 70$. Таким образом, точка $E$ имеет координаты $(70, 70)$.

Шаг 5: Нахождение расстояния $ED$

Теперь нужно найти длину отрезка $ED$ между точками $E(70, 70)$ и $D(0, 94)$. Расстояние между двумя точками в координатной плоскости можно найти по формуле:

Подставляем координаты точек $E(70, 70)$ и $D(0, 94)$:

Ответ

Длина отрезка $ED$ равна $74$.