Периметр параллелограмма 40 см, разность двух его углов 120 градусов, а разница сторон 2 см. Найдите площадь параллелограмма

Для решения этой задачи используем формулы и свойства параллелограмма.

Шаг 1. Понимание условий задачи

Нам даны:

• Периметр параллелограмма $P = 40$ см.
• Разность двух углов $120^\circ$.
• Разница между длинами сторон $2$ см.

Требуется найти площадь параллелограмма.

Шаг 2. Обозначение сторон и углов

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, причем, по условию: $b = a + 2$ Сумма противоположных углов параллелограмма всегда равна $180^\circ$. Поэтому, если один угол равен $\alpha$, то другой угол равен $180^\circ - \alpha$. Разность двух углов равна $120^\circ$, значит: $\alpha - (180^\circ - \alpha) = 120^\circ$ Упрощаем это уравнение: $2\alpha - 180^\circ = 120^\circ$ $2\alpha = 300^\circ$ $\alpha = 150^\circ$ Таким образом, один из углов параллелограмма равен $150^\circ$, а другой $30^\circ$.

Шаг 3. Найдем длины сторон $a$ и $b$

Периметр параллелограмма $P = 2(a + b)$. Подставим известное значение периметра и выражение для $b$:

Тогда:

Шаг 4. Найдем площадь параллелограмма

Формула площади параллелограмма:

Подставим найденные значения:

Зная, что $\sin 150^\circ = 0{,}5$, подставим это значение:

Ответ

Площадь параллелограмма равна $49{,}5 \, \text{см}^2$.