В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 22 см боковая сторона 10 см найдити высоту. Синус острого угла при основании. Очень сильно прошу помогити

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами равнобокой трапеции.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 10$ см и $b = 22$ см.
• Боковая сторона: $c = 10$ см.

Нужно найти:

1. Высоту трапеции $h$.
2. Синус острого угла при основании.

Решение:

1. Нахождение высоты

Поскольку трапеция равнобокая, боковые стороны равны, и опустим высоты из концов верхнего основания на нижнее основание. Эти высоты разделят трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника и прямоугольник между ними.

Обозначим:

• Высоту трапеции через $h$.
• Отрезки на основании $b = 22$ см, отсекаемые высотами, будут равны $\frac{b - a}{2}$.

1. Найдем длину отрезка, на который делится нижнее основание:

   $$d = \frac{b - a}{2} = \frac{22 - 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$

   Таким образом, каждое основание в треугольниках будет равно 6 см.

2. Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты $h$ в одном из треугольников:

   $$c^2 = h^2 + d^2$$

   Подставим значения:

   $$10^2 = h^2 + 6^2$$ $$100 = h^2 + 36$$ $$h^2 = 100 - 36 = 64$$ $$h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Таким образом, высота трапеции $h = 8$ см.

2. Нахождение синуса острого угла при основании

Теперь найдем синус острого угла $\alpha$ в одном из треугольников. В прямоугольном треугольнике $\sin \alpha$ равен отношению противолежащего катета $h$ к гипотенузе $c$.

Ответ:

• Высота трапеции $h = 8$ см.
• Синус острого угла при основании: $\sin \alpha = 0{,}8$.