. Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Найдите высоту ромба.

Чтобы найти высоту ромба, нужно помнить, что ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника.

Давайте разберем шаги, необходимые для вычисления высоты:

1. Найдите длины половин диагоналей: Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Половины диагоналей будут равны:

   • Половина первой диагонали: $d_1 = 30 \, \text{см} \Rightarrow \frac{d_1}{2} = 15 \, \text{см}$
   • Половина второй диагонали: $d_2 = 40 \, \text{см} \Rightarrow \frac{d_2}{2} = 20 \, \text{см}$

2. Найдите сторону ромба: Сторона ромба может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, применяя половины диагоналей. Если обозначить сторону ромба как $a$, то:

   $$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 15^2 + 20^2$$ $$a^2 = 225 + 400 = 625 \Rightarrow a = \sqrt{625} = 25 \, \text{см}$$

3. Вычислите площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить, используя формулу, основанную на диагоналях:

   $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{30 \cdot 40}{2} = 600 \, \text{см}^2$$

4. Найдите высоту: Площадь ромба также можно выразить через высоту $h$ и сторону $a$:

   $$S = a \cdot h \Rightarrow h = \frac{S}{a} = \frac{600}{25} = 24 \, \text{см}$$

Таким образом, высота ромба составляет 24 см.